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■図形を追加する 画像作成にて、図形を追加する方法をご紹介します。 ■図形を追加する 「図形」ボタンをクリックします。 図形追加のポップアップ画面が表示されるので、 追加したい図形を選択して「追加」ボタンをクリックすれば図形を追加することができます。
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設問1 平面図形 定直線XY上と、その上にない2定点A、Bが直線XYに関して同じ側にあるように与えられている(ただし直線ABと定直線XYは平行ではないとする)。直線XY上に2点P、QをPQ=a(一定)となるようにとり、AP+PQ+QBを最小にするには、P、Qをそれぞれどのような位置にとればよいか。 設問2 空間図形 2点(0、0、1)、(2、2、5)を直径の両端とする球面をS1、2点(-1、0、3)、(3、4、1)を直径の両端とする球面をS2とし、S1、S2の交わりの円Cの中心と半径を求めよ。
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なんだか難しくてよくわからない図形言語を解析してゆくページ オブジェクト Frameオブジェクト 並行でない二つのベクトルで構成されており、そのベクトルを湧くとした座標平面を作る。 Painterオブジェクト frameオブジェクトを受け取りそのframeオブジェクトで指定されている領域内で指定されている絵を描写する。 Segmentオブジェクト 描かれる線分情報を保持するオブジェクト。 関数名と動作 wave 関数名 例 below (below wave wave) beside (beside wave wave) flip-vert (flip-vert wave) right-split (right-split wave 1),(right-split wave 2),(right-split wave 3) corner-split (corner-split wave 1),(corner-split wave 2),(corner-split wave 3) square-limit (square-limit wave 1).(square-limit wave 2),(square-limit wave 3) squash-inwards (squash-inwards wave) shrink-to-upper-right (shrink-to-upper-right wave) frame-coord-map before- after flipped-pairs transform-painter 実際やってみる nagaさん(naga gnuplotを使った図形言語)の方法を用いて体感しながらやってみる。 とりあえず、draw-lineを用いて実際に線を引いてみるnagaさんのページからコピーしてこのようなファイル(ファイル名draw.scmとでもしておく)を用意する #!/usr/bin/env gosh (define (make-vect x y) (cons x y)) (define (xcor-vect v) (car v)) (define (ycor-vect v) (cdr v)) (define (draw-line s-seg e-seg) (display "set arrow from ") (display (xcor-vect s-seg)) (display ",") (display (ycor-vect s-seg)) (display " to ") (display (xcor-vect e-seg)) (display ",") (display (ycor-vect e-seg)) (display " nohead") (newline)) (draw-line (make-vect 0.3 0.5) (make-vect 0.1 0.5)) (draw-line (make-vect 0.9 0.6) (make-vect 0.6 0.4)) これを元に描写してみる ./draw.scm segment.gp gnuplot plot.gp すると、 このように実際に線が描写されることがわかる。 ここで重要なのは、 線を描くだけならSICPで書かれている関数はそれほどいらない。 ということである。まず、単純に絵を描くということと、図形言語として絵を描くということを分けて考えないと混乱する。 まず、draw-lineでいろいろ遊んでみよう。 より手軽に遊ぶ為上のプログラムを多少変更した以下のプログラムを用いる #!/usr/bin/env gosh (define (make-vect x y) (cons x y)) (define (xcor-vect v) (car v)) (define (ycor-vect v) (cdr v)) (define (make-frame origin edge1 edge2) (list origin edge1 edge2)) (define (put-x-y-coord seg) (let ((xcor (xcor-vect seg)) (ycor (ycor-vect seg))) (for-each display (list xcor " " ycor "\n")))) (define (draw-line s-seg e-seg) (put-x-y-coord s-seg) (put-x-y-coord e-seg) (newline)) (define (print str) (display str) (newline)) (define init-commands (list "set multiplot" ; 複数グラフを表示可能にする "set xrange [0 1]" ; 表示領域 0≦x,y≦1 "set yrange [0 1]" "set size 0.721,1.0" ; 縦横を同じ長さに "unset border" ; 枠を表示しない "unset tics" ; 刻みを表示しない "unset key" ; keyを表示しない "plot [0 1] 0 with dot" ; y=0の線を0≦x≦1に目立たないように表示する "set style data line" "plot - ")) (for-each print init-commands) ;必要な設定 ;;以下の部分に描写する手続きを記述。 (draw-line (make-vect 0.3 0.5) (make-vect 0.1 0.5)) (draw-line (make-vect 0.9 0.6) (make-vect 0.6 0.4)) 使い方としてはファイル名をdrawline.scmとし、 ./drawline.scm | gnuplot -persist でOK segment- painterを使ってみる (define idframe (make-frame (make-vect 0.0 0.0) (make-vect 1.0 0.0) (make-vect 0.0 1.0))) (define seglist (list (make-segment (make-vect 0.0 0.0) (make-vect 1.0 1.0)) (make-segment (make-vect 1.0 0.5) (make-vect 1.0 0.0)) (make-segment (make-vect 0.0 0.0) (make-vect 1.0 0.5)))) ((segments- painter seglist) idframe) というようなものを実行してみる。(セグメントリストは適当なもの) ここで用いたframeは正規ベクトルで構成されたありきたりなものであったので少し変更してみる。 (define idframe (make-frame (make-vect 0.0 0.0) (make-vect 1.0 0.0) (make-vect 0.0 1.0))) ↓ (define nextframe (make-frame (make-vect 0.0 0.0) (make-vect 0.8 0.1) (make-vect 0.5 0.3))) 結果 これはお世辞にもわかりやすいとはいえないので少しわかりやすくする。 なお、以下の説明においてnaoya_t氏のページにあるwaveおよびmake-pathを使う。(naoya_t氏に感謝) http //sicp.naochan.com/memo.pl?p=wave http //sicp.naochan.com/memo.pl?p=make-path まずmake-pathを使ってフレームを表示させてみる。 (define idframe (make-frame (make-vect 0.0 0.0) (make-vect 1.0 0.0) (make-vect 0.0 1.0))) (define exp-frame (make-path (make-vect 0.0 0.0) (make-vect 1.0 0.0) (make-vect 1.0 1.0) (make-vect 0.0 1.0) (make-vect 0.0 0.0))) として、 ((segments- painter exp-frame) idframe) を実行 これをフレームを変えることで変形させる。 (define transframe (make-frame (make-vect 0.0 0.0) (make-vect 0.8 0.2) (make-vect 0.2 0.8))) ((segments- painter exp-frame) transframe) 結果 さらにSICPに出てくるwaveの例を試してみる。 idframeの場合 実行コマンド ((segments- painter exp-idframe) idframe) (wave idframe) transframeの場合 実行コマンド ((segments- painter exp-idframe) transframe) (wave transframe)
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http //www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/polygon.htm http //ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%95%8F%E9%A1%8C 円錐 imageプラグインエラー ご指定のURLはサポートしていません。png, jpg, gif などの画像URLを指定してください。 円錐の底の縁の直径の二つの端をそれぞれA,Bとおくと、 展開図の上では、扇形の端の1つと、扇形の中点がその2点にあたる。 また、定面円半径r,母線aとおくと、 展開図の扇角は となり、 母線と定面円半径のみに依存する。 回転体 関数について、 これをx軸を中心に回転させた図形の体積は、 プラトンの多面体定理 正多面体は正4面体,正6面体,正8面体,正12面体,正20面体の5つしかない。 オイラーの多面体公式 ある多面体において V 頂点の数(Vertex),E 辺の数(Edge),F 面の数(Face) B 一つの頂点に集まる辺の数,C 一つの面の角の数 多面体が正多面体であるときは以下の式も成り立つ 正n面体 4 6 8 12 20 頂点の数 6 8 6 20 12 辺の数 6 12 12 30 30 面の数 4 6 8 12 20 面の形状 正3 正4 正3 正5 正3 表面積 体積
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概要 図形と計量の解説ページです。 今から作っていきます。
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基本情報 授業科目名 図形科学Ⅰ 時間割コード 20013 曜限 月1 教室 184教室、192教室 教員 横山 ゆりか 最終更新 2012年10月02日 (火) 18時08分13秒
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ファーム・ミスタリー・ハッピー・オーチャード・ナイトメアADV グラフィック、ポイント&クリック型 図形 謎解きパズル 1,049円税込 668.0MB 天使が泣くところADV グラフィック、ポイント&クリック型 図形 謎解きパズル 1,049円税込841.0MB Abyss:エデンの怒りADV グラフィック、ポイント&クリック型 図形 謎解きパズル 990円税込526.0MB ドラゴンマウンテンストーリー:ストリックスADV グラフィック、ポイント&クリック型 図形 謎解きパズル 1,049円税込 223.0MB ドラゴンマウンテン2ストーリー:隠れ家ADV グラフィック、ポイント&クリック型 図形 謎解きパズル 1,049円税込406.0MB ミスス・オブ・オーライオン・ライト・フロム・ザー・ノースADV グラフィック、ポイント&クリック型 図形 謎解きパズル 1,049円税込1.1GB レッド・クロー・ミスタリズ・リージョンADV グラフィック、ポイント&クリック型 図形 謎解きパズル 1,049円税込338.0MB ブライトストーン・ミスタリズ・ペラノーマル・ホーテルADV グラフィック、ポイント&クリック型 図形 謎解きパズル 1,049円税込375.0MB アーケードアーカイブス 上海IIIアーケード 麻雀 図形 プレイ人数× 1 ~ 2 838円(税込)92.0MB おしゃべり!パズル チガタン~みんなで間違い探し~図形 間違い探し500ステージでランダム問題 パーティー プレイ人数× 1 ~ 4 700円税込268.0MB ArrogADV グラフィック 図形 399円税込 One Line Coloring - ワンラインカラーリングロジック 手順 図形 一筆書き(ワンライン)パズル 1,000円税込 67.0MB Hidden Through Time(ヒドゥンスルータイム)図形 アイテム探し マップエディター/オンライン 800円税込383.0MB 二角取りゲーム NIKAKUdori麻雀 図形 二角取り 400円税込223.0MB スーパー ドロップジグソー Vol.2マッチ3、落ち物 図形 ジグソーパズル プレイ人数× 1 ~ 2 600円税込 パッキングマスターパーティー 図形 プレイ人数× 1 ~ 4 500円(税込)72.0MB ポリーパズル図形 500円(税込)66.0MB スーパー ドロップジグソー Vol.1マッチ3、落ち物 図形 ジグソーパズル プレイ人数× 1 ~ 2 600円(税込)706MB ジグソーマスターピース図形 ジグソーパズル 100円(税込)83.0MB 夢描き図形 ジグソーパズル 699円(税込)514MB タイニーバン・ストーリー図形 999円(税込)207MB Agent A - 偽装のパズル脱出ゲーム 図形 1,500円(税込)470MB アクセス不可図形 パズルボックスを開ける クイズ、脳トレ 500円(税込)129MB Rain City (レインシティ)ACTADV APZL 図形 820円(税込)1.1GB Isoland(アイソランド)ADV グラフィック 図形 240円(税込)791MB Isoland 2 - Ashes of Time (アイソランド 2 - 時間の灰)ADV グラフィック 図形 400円(税込)877MB うごくジグソーパズル 野生動物図形 プレイ人数× 1 ~ 4 999円(税込)416MB 上海 Refreshパッケージ版/ダウンロード版 図形 麻雀 アーケード 上海I、上海II、上海III 2,800円(税別)/1,998円(税込)226MB ザ・ルーム脱出ゲーム 図形 モーションコントロール 999円(税込)869MB 39 Days to Mars側面視点ACT ACTADV 協力ACT 図形 プレイ人数× 1 ~ 2 1,520円(税込)268MB→372MB マシナリウムADV グラフィック 図形 ミニゲーム 1,000円(税込)317MB→350MB PERFECT ANGLE イリュージョン パズル図形 クイズ、脳トレ 999円(税込)228MB うごくジグソーパズル 美しき女性図形 プレイ人数× 1 ~ 4 999円(税込)337MB レイトン ミステリージャーニー カトリーエイルと大富豪の陰謀 DXパッケージ版/ダウンロード版 図形 クイズ、脳トレ 6,458円(税込)2.9GB おじいちゃんの記憶を巡る旅ADV グラフィック 図形 ACTADV 1,000円(税込)733MB 『ゴロゴア』(Gorogoa)図形 1,500円(税込)1.9GB FRAMED Collection図形 1,100円(税込)1.0GB うごくジグソーパズル 日本の風景コレクション図形 親子向け プレイ人数1~4人 999円(税込)419MB 二角取り 鏡花水月麻雀 図形 二角取り 500円(税込)265MB
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位置ベクトル 位置ベクトル1 ベクトルの図形への応用 図形のベクトルによる表示 直線を表すベクトル方程式生徒用ワークシート 円のベクトル方程式 直線のベクトル方程式の応用
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図形の凸性 関数のグラフみたいな感じで、"図形"にも"凸"という概念があります。 (b)は凹って感じで、(a)は凸って感じですね。 ちゃんとした定義を述べておきます。 [定義]図形の中の任意の2点を結ぶ線分を描く。その線分が図形の外側にはみ出していなければ図形は凸(convex)であるという。 さて、じゃあ(b)を"凸"にする場合にはどうしたらいいでしょうか。 要するにへこんだ部分を埋め立てればいいので、例えば破線のような直線を描くと凸になりそうですね。 別にこの線のひきかたは色々あるんですが、「大きさを最小に」しようと思うとこのように直線で引くのがベストです。 こうして新しくできた図形の事を凸包というのですが、やっぱりちゃんとした定義を下に書いておきます。 [定義]ある凸とは限らない図形Xがある。このXを内包しつつ凸であるような最も小さい図形を凸包(convex hull)という。 ボロノイ図とは? (以下で使用する画像はwikipediaより引用・改変しています。3次利用に関しましてはリンク先の説明に従ってください。) 真っ黒な板の上にぽつぽつと点が乗っかっています。ボロノイ図は一定の法則に従ってこれらの点から図形を作り出すものを言います。 ちなみに上のような点のことを、ボロノイ図を作り出す母なる点ということで母点(generator)と言います。 ここで母点が色々な色を持った「繁殖速度の同じ」菌であるとしましょう。 しばらくこの菌を寝かせておくと同心円状に菌が繁殖していき、お隣の母点にお住いの菌とどこかでぶつかるはずです。 そのぶつかったところは、繁殖速度が同じという仮定から、2つの母点の距離がそれぞれ同じでなければなりません。 さて、このようにした繁殖結果は以下のようになりました。 ここでカラーリングにはどんな意味があるか考えましょう。 例えば赤のカラーリングというのは、「赤の菌の繁殖が最も早く到達する」地点です。言い換えれば、「他の母点と比較して、赤の菌が乗っている母点Sが最も近い」と言えます。 このような領域の事をSのボロノイ領域もしくは勢力圏といいます。 また、母点との距離が等しい ―勢力の拮抗している― 直線と点のことをそれぞれボロノイ辺・ボロノイ点と言います。この2つの要素だけを抽出してみます。 ボロノイ点は言い換えるならば3つの母点の外心、ボロノイ辺は2つの母点の垂直二等分線となっています。 さらに当たり前と言えば当たり前ですが、この外心円の中には他の母点は含まれません。 もし他の母点が含まれていればその点の方がボロネイ点に近くなってしまいますからね。 このような性質は空円性(empty-circle property)と言います。 退化とは?? ある点Pがドロノイ線の点であるための条件というのは、その周囲がP1とP2の勢力圏であったとすると という1つの条件となる(dはユークリッド距離)。ここで2次元平面に1つの条件が与えられたので、"一般的には"2次元から1次元下がって線になる。 では、ドロノイ点はどうだろうか。点になっているということは次元が2つ下がったことを意味する。つまり条件式が2つ存在していると考えるのが普通であるので といったように「3つの母点とそれぞれの距離が一緒である点」と考えられる。 このような母点を非退化しているという。 以上の話は次元と条件式の関係から見た"一般的な話"だった。 しかし、素朴に考えて、例えば母点が正方形の頂点上に存在していたとしたらどうだろうか? この場合この4点がすべて円上に乗るので、真ん中のボロノイ点と周り4つの点との距離はそれぞれが等しいことになる。 このようなある種特殊な場合、つまり4点が同一円上に乗っているような場合、母点は退化しているという。 ボロノイ図の複雑度 証明は省略しますが、オイラーの関係式をつかうと個の母点に対するボロノイ辺の個数および、ボロノイ点の個数は次のようにあらわされることがわかります。 つまり記憶領域のオーダーはということになりますね。
https://w.atwiki.jp/s1c9y2008/pages/78.html
図形科学Ⅰ 教官:三谷純 とりあえず、シケプリと過去問です。 この教官の過去問は無いので、テキトーに漁って集めました。 「円錐・」とかって名前ついてるファイルがそれです。 練習問題みたいな感じでつかってください。 解答もつけたけど、もしかしたら間違ってるかも・・・ 解答は「(問題のファイル名)-Ans」って名前になってます。 ノートのUPは俺には無理だ・・・そのかわり、変なシケプリを見てください。 あれは俺の趣味ってわけじゃないからね!?ただ、拾っただけです。 じゃ、がんばってください。 中村 追記 ごめん。シケプリ1ファイルで1M以上になっちゃってるみたいだから、 www11.uploader.jp/home/S1-9-2008/ に全部まとめてあげときます。 訂正 「円錐・相貫」の解答に誤りがありました。 円錐・相貫-Ans訂正.pdf に訂正部分を赤で書いたので見てください